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介绍试验与事件、样本空间与事件定义,推导古典概率模型的基本公式与性质。
试验与事件
概念
试验(Experiment):按照一定的想法去做的事情称为随机试验,简称试验,这是指一个可以重复进行,且结果不确定的过程。掷一次骰子就是一个试验。
掷一个硬币, 观察是否正面朝上,
样本空间(Sample Space):这是指一个试验所有可能结果的集合。 一个标准的六面骰子,所有可能的结果是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
投掷一枚硬币W+表示硬币正面朝上,W-表示硬币反面朝上,试验两个可能的结果:W+ 和W- . 我们称W+和W-是样本点
事件(Event):这是样本空间的一个子集,是试验中我们所关心的。用AB表示A∩B,当AB = φ也用A + B表示A U B
相容和对立事件。事件的运算公式就是集合的运算公式
古典概率概型
用# A, # Ω分别表示事件A和样本空间Ω的样本点的个数
基本公式
P(A) = P(AB) + P(A非B)
P(A) = # A/ # Ω
Am n = n!/(n-m)!
Cm n = n!/(n-m)!m!
将n个不同的元素分成有次序的k组,不考虑每组中元素的次序,第i(1 ≤ i ≤ n)组恰有ni个元素的不同可能数是:
例题可看:(p74)